Derivación e Integrales

La derivación e integrales son herramientas muy importantes del cálculo que ayudan a modelar aspectos de la naturaleza en ciencias físicas. La derivada se conoce geométricamente como la pendiente de la curva en una función matemática. Mientras que integrar es la operación inversa de la derivada, la integración está basada en un concepto fundamental. De forma geométrica se puede observar la derivada en una función f(x) que se traza en función de x como la pendiente de la curva.

Aplicaciones de la derivada

La derivada es muy importante en la vida cotidiana por sus distintas aplicaciones en la medicina, en biología, en química, en la ingeniería, en la arquitectura y en economía. Por ejemplo, en la economía ayuda a realizar cálculos marginales, esto sucede cuando añades una unidad adicional al total no importa la cantidad que estés estudiando, es decir beneficio, coste, ingreso, producción, etc.
Mientras que en la medicina se aplica la derivada para determinar el crecimiento y decrecimiento del número de bacterias, células infectadas y virus al utilizar fármacos para comprobar su efectividad. También permite estudiar la evolución de pandemias ayudando a construir el modelo del número de enfermos en el tiempo transcurrido.

Definición de integral

Se puede definir la función de una integral geométricamente como el área que se encuentra bajo la curva del trazo de la función matemática f(x).


Para ello, imagínate un gran número de bloques que permita aproximarnos bajo la curva, se logra una mejor respuesta al dibujar el número de bloques. Esto significa que la integral consigue obtener una expresión analítica bajo la curva y dibujar un número infinito de bloques. Esto indica que el área de un bloque bajo la curva, puede tomarse como el producto de su ancho por la altura ponderada del bloque.

Reglas para integrar

En el cálculo integral no existe una regla que se aplique de forma fácil en la práctica, debido a que cada caso amerita un trato especial, esto significa que integrar es realizar un procedimiento de ensayos. Sin embargo, para resolver de forma fácil es importante tener siempre presente las tablas de integrales inmediatas.